▲回回曆法一
《回回曆法》，西域默狄納國王馬哈麻所作。其地北極高二十四度半，經度偏西一百零七度，約在雲南之西八千餘昊。其曆元用隋開皇己未，即其建國之年也。洪武初，得其書於元都。十五年秋，太祖謂西域推測天象最精，其五星緯度又中國所無。命翰林李翀、吳伯宗同回回大師馬沙亦黑等譯其書。其法不用閏月，以三百六十五日為一歲。歲十二宮，宮有閏日，凡百二十八年而宮閏三十一日。
以三百五十四日為一周，周一十十月有閏日。凡有閏閏凡百二十八年而而宮閏三十一日，以三百五十四日為一周，周十二月，月有閏日。凡三十年月閏十一日，曆千九百四十一年，宮月日辰再會。此其立法之大概也。
按西域曆術見於史者，在唐有《九執曆》，元有劄馬魯丁之《萬年曆》。《九執因》最疏，《萬年曆》行之未久。唯《回回曆》設科，隸欽天監，與《大統》參用二百七十餘年。雖於交食之有無深淺，時有出入，然勝於《九執》、《萬年》遠矣。但其書多脫誤。盜蓋其人之隸籍台官者，類以土盤布算，仍用其本國之書。而明之習其術者，如唐順之、陳壤、袁黃輩之所論著又自成一家言。以故翻譯之本不行於世，其殘缺宜也。今為博訪專門之裔，考究其原書，以補其脫落，正其訛舛，為《回回曆尖》，著於篇。
積年起西域阿喇必年，（隋開皇己未。）下至洪武甲子，七百八十六年。
用數天周度三百六十。（每度六十分，每分六十秒，微纖以下俱準此。）
宮十二。（每宮三十度。）目周分一千四百四十，時二十四，（每時六十分。）
刻九十六。（每刻十五分。）宮度起白羊，節氣首春分，命時起午正。（午初四刻屬前日。）
七曜數日一，月二，火三，水四，木五，金六，土七。（以七曜紀不用甲子。）
宮數白羊初，金牛一，陰陽二，世蟹三，獅子四，變女五，天秤六，天蠍七，人馬八，磨羯九，實寶瓶十，變魚十一。
宮日白羊戌宮三十一日。金牛酉宮三十一日。陰陽申宮三十一日。巨蟹未宮三十二日。獅子午宮三十一日。孌女巳宮三十一日。天秤辰宮三十一日。天蠍卯宮三十日。人馬寅宮二十九日。磨羯醜宮二十九日。寶瓶子宮三十日。變魚亥宮三十日。（已上十二宮，所謂不動之月，凡三百六十五日，乃歲周之日也。若遇宮分有閏之年，於變魚宮加一日，凡三百六十六日。）
月分大小單月大，變月小。（凡十二月，所謂動之月也。月大三十日，月小二十九日，凡三百五十四日，乃十二月之日也。遇月分有閏之處，於第十二月內增一日，凡三百五十五日。）
太陽五星最高行度（隋己未測定。）太陽二宮二十九度二十一分。土星八宮十四度四十八分。木星六宮初度八分。火星四宮十五度四分。金星二宮十七度六分。水星七宮六度十七分。
求宮分閏日（無之餘日。）置西域歲前積年，減一，以一百五十九乘之，（一百二十八年內，閏三十一日故以總數乘。）內加一十五，（閏應。）以一百二十八屢減之，餘不滿之數，若在九十七已上，（閏限。）其年宮分有閏日，已下無閏日。於除得之數內加五，（宮分立成起火三，故須加五。）滿七去之，餘即所求年白羊宮一日七曜。（有閏加一日，後同。）
求月分閏日（朔之餘日。）置西域歲前積年，減一，以一百三十一年乘之，（總數乘。）內加一百九十四，（閏應。）以三十為法屢減之，餘在十九已上，（閏限。）其年月分有閏閏已下則無。於除得之數，滿七去之，餘即所求年第一月一日七曜。
加次法置積日，（全積並宮閏所得數。）減月閏內加三百三十一日，（己未春正前日。）以三百五十四（一年數）除之，餘數內減去所加三百三十一，又減二十三，（足成一年日數。）又減二十四，（洪武甲子加次。）又減一，（改應所損之一日。）為實距年（己未至今）得數。又法：以氣積（宮閏並通閏為氣積）內減月閏，（置十一，以距年乘之，外加十四，以三十除之，得月閏數。）
以三百五十四除之，餘減洪武加次二十四，又減補日二十三，又減改應損日一，得數如前。（求通閏，置十一日，以距年乘之。求宮閏前見。）
▲太陽行度
求最高總度置西域歲前積年，入總年零年月分日期立成內，各取前年前月前日最高行度並之。（如求十年，則取九年之類。蓋立成中行度，俱本年本月日足數也。如十年竟求十年，則逾數矣。月日義同。後仿此。）
求最高行度置求到最高總度，加測定太陽最高行度，（二宮二十九度二十一分。）即年求年白羊宮最高行度。如求次宮，累加五秒零六微。求次月，加四秒五十六微。
求中心行度（日平行度。）置積年入總年零年月日立成內，各取日中心行度並之，（取法同前。）內減一分四秒，即所求白羊宮第一日中心行度。求各宮月日，按每日行度（五十九分八秒）累加之。（內減一分四秒，或雲西域中國裏差，非是，蓋係己未年之末日度應也。）
求自行度置其日中心行度，減其宮最高行度，即得。（即入盈縮曆度也。）
求加減差。（即盈縮差。）以自行宮度為引數，入太陽加減立成內，照引數宮度取加減差。（是名未定差。）其度下小餘，用比例法，以本加減差，與後度加減差相減，餘數通為秒，（如一分通為六十秒。）與引數小餘（亦通秒）相乘，得數為纖，（秒乘秒，得纖。）以六十收之，為微、為秒、為分。（如數多，先以六十收之為微，又以六十收之為秒，又以六十收之為分。）視前所得未定加減差數較，少於後數者（後度加減差）加之，多於後數者減之，是為加減定差分。
（如無小餘，竟用未定差為定差。後準此。）
求經度黃道度。置其日中心行度，以加減定差分加減之，（視定差引數自行宮度，在初宮至五宮為減差，六宮至十一宮為加差。）即得。
求七曜置積年入立成內，取總年零年月日下七曜數並之，累去七數，餘即所求白羊宮一日七曜。如求次宮者，內加各宮七曜數。如求逐日，累加一數，滿七去之。（求太陰、五星、羅計七曜並準此。）
▲太陰行度
求中心行度置積年入立成內，取總零年月日下中心行度並之，得數，內減一十四分，（己未應轉。）即所求年白羊宮一日中心行度。如求逐日，累加日行度。（十三度一零三五。）
求加倍相離度（月體在小輪行度，合朔後，與日相離。）置積年入立成內，取總年零年月日下加倍相離度並之，內減二十六分，即所求白羊宮一日度也。如逐日，累加倍離日行度。（二十四度二二五三二二，半之，即小輪心離太陽數。）
求本輪行度（即月轉度。）置積年入立成內，取總零年月日下本輪行度並之，內減一四分，即所求白羊宮一日度也。如求各日，累加本輪日行度。（十三度三分五四。）
求第一加減差（又名倍離差。）以加倍相離宮度為引數，入太陰第一加減立成內，取加減差。（未定差。）又與下差相減，餘乘引數小餘，得數為秒，（分乘分）以六十收之為分，用加減未定差，（後差多加少減，同太陽。）得第一分差。
求本輪行度置其日本輪行度，以第一差分加減之。（視倍離度，前六宮加，後六宮減。）
求第二加減差以本輪行定度度為引數，入太陰第二加減立成內，取未定差，依比例法，（同前。）求得零數加減之為第二加減差分。（視引數，六宮已前為減差，後為加差。）
求比數分以們離宮度，入第一加減立成內，取比數分。如們離零分在三十分已上者，取下度比敷分。
求遠近度以本輪行定宮度為引敷，入陰第二加減立成內，取遠近度分。其引數零分，亦依比例法取之。
求凡差定差置比敷分，以遠近度通分乘之，以六十約之為分，即凡差。以凡差加入第二加減差，即為定差。
求經度置其日太陰中心行度，以定差加減之，即太陰經度。（視本輪行定前減，以後加。）
▲太陰緯度
求計都與月相離度（入交定度。）置其日太限經度，內減其日計都行度，即計都與月相離度分。
求緯以計都與月相離宮度為引數，入太陰緯度立成，（上宮用右行順度，下宮用左行逆度。）取其度分，依比例法求得零分加減之，（上六宮加，下六宮減。）得緯度分。（引數在六宮已前為黃道北，六宮後為黃道南。）
求計羅行度置積年入總年零年月日立成內，取羅計中心行度並之，為其年白羊宮一日行度。求各宮一日，以各宮日行度加之，與十二宮相減，餘即所求宮一日計都行度。如求計都逐日細行，以前後二段行度相減，餘以相距日數除之，為日差。又置前段計都行度，以日差累減之。如求羅喉行度，置其日計都行度內。
▲五星經度
求最高總度數同太陽，依前太陽術求之。
求最高行度置所求本星最高總度，加測定本星最高行度，（見前。）為其年白羊最高行度。求扣宮各日，加各宮日行度。
求日中心行度依太陽術求之。
求自行度置積年入立成總零年月日下，各取自行度並之，得其年白羊宮一日自行度。土、木、金三星減一分，水星減三分，火星不減。如求各宮各日，照本星自行度累加之。水星如自行度遇三宮初度，作五日一段算，至九宮初度，作十日一段算緯度亦然。
求中心行度中輪心度（即入曆度五星本輪。）土、木、火三星，置太陽中心行度，減其星自行度，為三星中心行度。內又減最高行度，為三星小輪心度。金、水二星，其中心行度即太陽中心行度，內減其星最高行度，餘為其星小輪心度。
（不及減，加十二宮減之。）
求第一加減差（盈縮差。）以其星小輪心宮度為引數，入本星第一加減立成，依比例法求之。（法同太陽、太陰。）
求自行定度及小輪心定度視第一加減差引數，在初宮至五宮，用加減差，加自行度，減小輪心度，各為定度。在六宮至一宮，用加減差，減自行度，加小輪心度，各為定度。
求第二加減差以其星自行定度，入本第二加減立成內，取其度分，用比例法加減之。同前。
求比敷分如土、木、金、水星，以本星小輪心一宮度，入第一加減立成內，取比敷分，如引數小餘在三十分已上，取手行經敷分。如火星，則必用比例法求之。
求遠近度以自行定宮度，入第二加減立成內，取遠近度，依比例法求之。
求凡差定差法同太陰。
求經度置小輪心定度，以定差加減之，（視引數自行定度，在六宮已前加，已後減。）內加其星最高行度。
求留段以其段小輪心，定宮諜為引數，（即立成內各星入曆定限。）入五星順退留立成內，於同宮近度，取本星度分，與前後行查減。（若取得在初宮至六宮，本行與後行相減。六宮至初宮，本行與與前行相減。）又以引數宮度，減立成內同宮近度，兩減，餘通分相乘，用六度除之，（立成內每隔六度。）六十分收之，順加逆減於前取度分，得數與其日自行定度同者，即本日留。如自行定度多者已過留日，少者未到留日。欲得細率，以所得數與其人日自行定度相減，餘以各星一日自行度約之，（如土星一日自行五下七分有奇之類。）即得留日在本日前後數也。（土星留七日，其留日前三日，後三日，皆與留日數同。木星留五日，其留日前二日，後二二與留日數同。火、金、水三星不留，退而即退，但於行分極處留耳。）
求細行分土、木、金、火四星，以前後兩段經度相減，以相距除之為日行分。水星以白羊宮初日經度，又與前一日經度相減，餘為初日行分。又置前後二段經度相減，餘以相距日除之，為平行分。與初日行分加減，倍之，以前段前一日與後段相距日數除之之為日差。以加減初日行分，（初日行分少於平行分加，多減。）為日行分。五星各置前段經度，以逐日行分順加退減之，為各星逐日經度。
求伏見視各星自行定度，在伏見立成內限度已上者，即五星晨夕伏見也。
五星緯度（求最高總行度、中心行度、自行度、小輪度，並依五星比經度術求之。）
求自行定度置自行宮度分，其宮以一十乘為度。（如一宮，以十乘之得十度，此用約法折算，以造緯度立成。）其度以二十乘之為分，滿六十約之為度。
其分亦以二十乘之為秒，滿六十約之屬分。並之即得。
求小輪心定度置小輪心宮度分，其宮以五乘之為度。（如一宮以五乘之，得五度。）其度以一十乘之為分，滿六十約之迷度。其分亦以一十乘之為秒，滿六十約之為分。並之即得。
求緯度以小輪心定度及自行度，入本星緯度立成內兩取，（一縱一橫。）
得數與後行相減。（若遇交黃道者，與後行相並。）又以小輪心定立成上小輪心定相減，（上橫行。）兩減餘相乘，以立成上小輪心度累加數除之。（如土星上橫行小輪心度每隔三度，火星每隔二度之類。）滿六十收之為分，用加減兩取數，（多於後行減，少加。若遇交黃道者，即後行數多亦減。）寄左。複以自行定度與立成上自行定度相減，（首直行。）又以兩取數，與下行相減，（若遇交黃道埏，與下行並。）兩減餘相乘，以立成上自行度累加數除之，（如土星直行，自行度每隔十度，火星每隔四度之類。）收之為分。與前寄左數相加減，（如兩取數多於下行者減，少加。若遇交黃者，所得分多於寄左數，置所得分內，減寄左數，餘為交過黃道南北分也。）即得黃道南北緯定分。
求緯度細行分置其星前段緯度，與後段緯度相減，餘以相距日除之，為日差。置前段緯度，以日差順加退減，即逐日緯度分。（按緯度前段少於後段者，以日差順加退減。若前段多於後段者，宜以日差順減退加。非可一例也。）若前後段南北不同者，置其星前後段緯度並之，以相距日除之，為日差。置前段緯度，以日差累減之，至不及減者，於日差內減之，餘以日差累加之，即得逐日緯度。
推日食法（日食諸數，如午前合朔，用前一日數推，午後合朔，用次日數推。）
辨日食限視合朔太陰緯度，在黃道南四十五分已下，黃道北九十分已下，為人食。若合朔為盡，則全見食。若膈朔在日未出三時及日已入十五分，（一時四分之一。）皆有帶食。若合朔在夜刻者不算。
求食甚凡時即合朔。置午正太陰行過太陽度，（求法見後月食太陰逐時行過太陽分。）通秒，以二十四乘之為實，置太陰日行度，減太陽日行度，通秒為法，除之為時。時下零數以六下通之為分，分下零數以六十通之為秒，三十秒已上收為一分，六十分收為一時，共為食甚凡時。
求各朔太陽經度以食甚凡時通分，以太陽日行度通秒乘之，以二十四除之為秒，滿六十約之為秒分，用加減午正太陽度，（午前合朔減之，午後加之。）
得合朔時太陽經度。（即食甚日躔黃道度。）
求加減分視合朔時太陽宮度，入晝夜加減立成內，取加減分，依比例法求之。
求子正至合朔時分秒置食甚凡時，以加減分分加減之，（午前合朔減，午後加。）用加減十二時，（午前合朔用減十二時，午後用加十二時。）即子正至合朔時分秒。（按命時起子正，乃變其術以劍《大統》，非其本法也。）
求第一東西差經差。視合朔時，太陽宮在立成（經緯時加減立成）右七宮取上行時，（順行。）在左七宮取下行時，（逆行。）以子正至合朔時，取經差，依比例法求之。（止用時下小餘求之。下同。）第一東西差。
求第二東西差視合朔時，太陽宮在立成內，（同上。）取次宮子正至合朔時經差，依比例法求之，為第二東西差。
求第一南北差（緯差。）以合朔時，太陽宮及子正，至合朔時入立成內，（同上。）取緯差，依比例法求之，為第一南北差。
求第二南北差以合朔太陽宮，取次宮子正至合朔時緯差，依比例法求之，為第二南北差。
求第二時差以膈朔太陽宮及子正至膈朔時，入立成取時差，依比例法求之。
第二時差公合朔太陽宮，取次宮子正至合朔時時差差，依比例法求之。
求合朔時東西差以第一東西差與第二東西差相減，餘通秒，以乘合朔時太陽度分，（亦通秒。）以三十度除之為纖，以六十收之為微、為秒、為分、經加減第一東西差，（視第一東西差數少於第二差者加已，多者減之，下同。）為合朔時東西差。
求合朔時南北差以第一南北差與第南北差相減，餘通秒，以乘太陽度分，以三十除之為纖，依率收之為微、秒、分，以加減第一南北差，為各朔時南北差。求合朔時差以第一第二兩時差相減，乘太陽度分，以三十除之，依率帳之，用加減第一時差，為合朔時差。
求合朔時本輪行度以本輪日行度（一十三度四分）通分，以乘食甚凡時，（亦通分。）以二十四除之為秒，依率收之為分、為度，以加減午正本輪行度，（午前減，午後加。）為合朔時行度。
求比敷分以本輪行度入立成，（太陽、太陰時行影徑分立成。）取同宮近度太陰比敷分，依比例法求之。
求東西定差置合朔時東西差通秒，以比敷分通秒乘之為纖以六十收之為微、為秒、為分，以加合朔東西差，（有加、無減。）為定差。
求南北定差法同東西定差。
求食甚定時（即食甚定分。）視其日合朔時，太陽度在立成（經緯時加減立成）左七宮，其時差，黑字減，白字加，在右七宮，白字減，黑字加，皆加減於子正至合朔時，得數命起正減之，得某時初正。餘通為秒，以一千乘之，以一百四下四除之，（六十分為一時，每日一千四百四十分，故以千乘之，又以一四四除之。）以六十約之，滿百為刻，即食甚定時。
求食甚太陰經度於合朔太陽經度內，加減東西定差，即得食甚太陰經度。
（其加減視食甚定時時差加減。）
求合朔計都度置食甚凡時通分，以計都日行度（三分一十一秒）通秒乘之，以二十四除之為微，滿六十收之為秒、為分，以加減其日午時計都行度，（羅計逆行，午前合朔加，午後減。）為合朔時計都度。
求合朔太陰緯度食甚時，太降經度內加減合朔時計都度，餘為計都與月相離度，入太陰緯度立成取之。
求食甚太陰緯度南北定差內。加減合朔時太陰緯度，在黃道南加，北減。
得食甚緯度。
求合朔時太陽自行度用太陽日行度（五十九分八秒）通秒，以乘食甚凡時，（亦通分。）用二十四除之，得數為微，滿六十收之為秒、為分，以加減其日午正自行度，（午前合朔減，午後加。）得合朔自行度。
求太陽徑分以合朔太陽自行度為引數，入立成（影徑分立成）內同宮近度，取太陽徑分，依比例法求之。
求太陰徑分以合朔時本輪行度為引數，入立成同上內取同宮近度太陰徑分，依比例法求之。
求二半徑分並太陽、太陰雨徑分，半之。
求太陽食限分置二半徑分，內減食甚太陰緯度，餘為太陽食限。（如不及減者不食。如太陰無緯度者，食既。如太陰無緯度而日徑大於月徑者，食有金環。）
求太陽食甚定分以太陽食限分通秒，以一千乘之為實，以太陽徑分通秒為法除之，以百約之為分，為太陽食甚定分。
求時差（即定用分。）食甚太陰緯度通秒自乘，二半徑分亦通秒自乘，兩自乘數相減，餘以平方開之，以二十四乘之為實，以其日太陰日行度內減太陽日行度通分為法。實如法而一，得數為分，滿六十分為一時，為時差。
求初虧置食甚定時，內減時差，餘時命起子正減之，得初正時。餘分通秒，以一千乘之，以一百四十四除之，以六十約之，滿百為刻，為初虧時刻。
求複圓置食甚定時，內加時差，命起子正，如初虧法，得複圓時刻。
求初虧食甚圓方位與《大統》法同。
推月食法（月食諸數，午前望，用前一日推，午後望，用次一日推。）
辨月食限視望日太陰經度與羅喉或計都度相離二十三度之內，太陽緯度在一度八分之下，為有食。又視合望在太陰未出二量，未入二時，其限有帶食。其在二時已上者不算。
求食甚凡時（即經望。）置其日太陰經度內減六宮，（如不及減，加十二宮減）以減其日午正太陽度為午前望。（如太陽度不及減，加入六宮減之，為午後望。）置相減餘數相通秒，以二十四乘之為實，置其日太陰經度，內減前一日太陰經度，（若在午後望者，減後一日太陽度。）餘為太陽日行度。兩日行度相減，餘通秒為法，除實得數為時。其時下餘數，以六十通之為分、秒，即所求食甚凡時。
求食甚月離黃道宮度置食甚凡時，與太陽日行度俱通秒相乘，以二十四除之，得數為纖潢六十收之為微、為秒、為分，以加減其日午正太陽度，（午前望減，午後望加。）為望時太陽度，加六宮，即得所求。
求晝夜加減差以望時太陽宮度為引數，入晝夜加減立成內，取加減分，依比例法求之。
求食甚定時置食甚凡時，以晝夜加減差法加減之。（午前望減，午後望加。）
得數，用加減一十二時，（如午後望加十二時，午前望與十二時相減。）命起子正，得初正時。其小餘，如法收為刻，法詳日食。得定時。
求望時計都度置食甚凡時，通秒為實，以計都日行度（三分一十一秒）通秒乘之，以二十四除之，得數為纖以六十收之為微、為秒、為分，用加減其日午正計都行度，（羅計逆行，午前望加，午後望減。）即得。
求望時太陰緯度置食甚月離黃道度，內減望時計都度，（如不及減，加十二宮減。）餘為計都與月相離度，入太陰緯度立成取之。
求望時本輪行度（即入遲疾曆。）置太陰本輪日行度，（十三四分。）通分，以食甚凡時通秒乘之，以二十四除之為微，以六十收之為秒、為分、為度，用加減其日午正本輪行度，（午前望減，午後加。）即得。
求太陰徑分以望時本輪行宮度，入影徑分立成求之。（法詳日食。）
求太陰影徑分以望時本輪行宮度，放影徑分立成，取之。
求望時太陽自行度以太陽日行度（五十九分八秒）與食甚凡時俱通秒相乘，以二十四除之，得數為纖，滿六十收為微、為秒、為分，以減其日午正太陽自行度。（法同日食求太陽經度。）
求影徑減差以其日太陽自行範度為引數，入影徑立成內，於同宮近度取太陰影徑差分，依比例法求之。（法詳前。）
求影徑定分置太陰影徑分，內減影徑減差分。
求二半徑分置太陰徑分，加影徑定分，半之。
求太陰食限置二半徑分，內減望時太陰緯度。
求食甚定分置食限分，通秒，以一千乘之為實，以太陰徑分秒為法，除之，以百約之災分，為食甚定分。
求太陰逐時行過太陽分置太陰望時經度，減前一日太陰經度，又置望時太陽自行度，減前一日太陽自行度，以兩餘數相減，為太陰晝夜行過太陽度。通秒以二十四除之，滿六十收之，得逐時行過太陽分。
求時差以太陰緯度分，通秒自乘，又以二半徑分通秒自乘，兩數相減，餘開平方為實，以太陰行過太陽度通秒為法除之，得數即時刻差。（即初虧至食甚定用分。）
求初虧複圓時刻以時差減食甚定時，得初虧時刻。加食甚定時，得複圓時刻。其命時收刻之法，並同日食。
求食既至食甚時差置二半徑分，減太陰徑分，通秒自乘，又置太陰緯度亦通秒自乘，相減，平方開之為實。以太陰逐時行過太陽度通秒為法除之，得數即時差。
求食既生光時刻以食既至食甚時差，減食甚定時，為食既時刻。加食甚定時，為生光時刻。
求初虧食甚複圓方位與《大統》法同。
求日出入時以午正太陽經度為引數，入西域晝夜時立成，取其度分，依比例法求之，為未定分。又引於數相對宮度內，取其度分，（如初宮三度，向六宮三度取之。）亦依比例法求之，為後未定分。兩未定分相減，不及減，（加三百六十度減。）餘通秒，用十五除之，六十收之為分、為時，得其日晝時分秒。半之為其日半晝時分秒。以半晝時分秒減十二時，餘為日出時分秒，加十二時為日入時分秒。
求日月出入帶食分秒視其日日出時分秒，較多於初虧時分秒，少於食甚定時及複時分秒者，即有帶食。置其日日出時或日入時，與食甚定時分秒相減，餘為帶食差。置日月食甚定分，以帶食差通秒乘之，以時差通秒除之，得數為帶食分。於食甚定分內減帶食分，餘為日月帶食所見之分。
求月食更點置二十四時，內減晝時，又減晨昏時，（七十二分，即中曆之五刻弱也。）餘不夜時，通秒五約之為更法。寺分更法為點法。如食在子正以前者，置初虧食甚複圓等時，內減日入時，又減半晨昏時，（三十六分。）餘通就，以更法減之為更數。不滿更法者，以點法減之為點數。食在子正已後者，置夜時半之，加初虧食甚複圓等時，以更法減之為更數。不滿更法者，以點法減之為點數。皆命起初更、初點。（更法減之，減一次為一更，其減餘不滿法者，亦虛命為一更。點法仿此。）
▲太陰五星淩犯
求太陰晝夜行度以本日經度與次日經度相減，餘即本日晝夜行度。
求太陰晨昏刻度置其日午太陰經度，內加立成（太陰出入晨昏加減立成）其日昏刻加差，即為其日太陰昏刻經度。置其次日午正太陰經度，減立成其日晨刻減差，即為其日太陰晨刻經度。
求月出入度置其日午正太陰經度，加立成內即前立成其日月入加差，即為其日月入時太陰經度。加立成內其日月出加差，即其日月出時太陰經度。
耱太陰所犯星座朔後視昏刻度至月入度，望後視月出度至晨刻度，入黃道南北各像星立成內，經緯度相近在一度已下者，取之。
求時刻置其日午正太陰經度，與取到各像星經度相減，通分，以二十四乘之，以太陰晝夜行度亦通分除之，得初正時。其小餘，以六十通之為分，以一竿千乘之，一百國十四除之，以百約之為刻，即得所求時刻。
求上下相離分置太陰緯度與年犯星緯度相減，餘為上下相離分。若月星同在南，月多為下離。同在北，月多為上離，下為下離。若南北不同，月在北為上離，南為下離。
求五星淩犯各星相離置其日五星經緯度，入黃道立成內，視各像內外星經緯度，在一度已下和取之。其五星緯度與各星緯度相減，餘即上下相離分。
求月犯五星，五星相犯視太陰經緯度，五星經緯度相近在一度已下者，取之。
明史