誌第十九
◎曆五
寶應元年六月望戊夜，月蝕三之一。官曆加時在日出後，有交，不署蝕。代宗以《至德曆》不與天合，詔司天台官屬郭獻之等，複用《麟德》元紀，更立歲差，增損遲疾、交會及五星差數，以寫《大衍》舊術。上元七曜，起赤道虛四度。帝為製序，題曰《五紀曆》。
其與《大衍》小異者九事，曰：仲夏之朔，若月行極疾，合於亥正，朔不進，則朔之晨，月見東方矣。依《大衍》，戌初進初朔，則朔之夕，月見西方矣。當視定朔小餘不滿《五紀》通法，如晨初餘數減十刻已下者，進以明日為朔。一也。以三萬二千一百六十乘夜半定漏刻，六十七乘刻分從之，二千四百而一，為晨初餘數。二也。陽曆去交分，交前加一辰，交後減一辰，餘百八十三已下者，日亦蝕。三也。月蝕有差，以望日所入定數，視月道同名者，交前為加，交後為減；異名者，交前為減，交後為加，各以加減去交分。又交前減一辰，交後加一辰，餘如三百三十八已下者，既。已上，以減望差，八十約之，得蝕分。四也。日蝕有差，以朔日所入定數，十五而一，以減百四，餘為定法。以蝕差減去交分。又交前減兩辰，餘為陰曆蝕。其不足減者，反減蝕差。在交後減兩辰，交前加三辰，餘為類同陽曆蝕。又自小滿畢小暑，加時距午正八刻外者，皆減一辰；三刻內者，皆加一辰。自大寒畢立春，交前五辰外，自大暑畢立冬，交後五辰外，又減一辰。不足減者，既。加、減訖，各如定法而一，以減十五，餘為蝕分。其陽曆蝕者，置去交分，以蝕差加之。交前加一辰，交後減一辰。所得，以減望差，餘如百四約之，得為蝕分。五也。所蝕分，日以十八乘之，月以二十乘之，皆十五而一，為泛用刻，不複因加。六也。日蝕定用刻在辰正前者，以十分之四為虧初刻，六為複末刻。未正後者，六為虧初刻，四為複末刻。不複相半。七也。五星乘數、除數，諸變皆通用之，不複變行異數。入進退曆，皆用度中率。八也。以定合初日與前疾初日、後疾初日與合前伏初日先後定數，各同名者，相消為差；異名者，相從為並。皆四而一。所得滿辰法，各為日。乃以前日盈減、縮加其合後伏日變率，亦以後日盈加、縮減合前伏日變率。（太白、辰星夕變，則返加減留退。）二退度變率，若差於中率者，倍所差之數，曰伏差，以加減前疾日度變率。（熒惑均加減前疾兩變日度變率。）歲星、熒惑、鎮星前留日變率，若差於中率者，以所差之數為度，加減前遲日變率。（皆多於中率之數者，加之；少於中率者，減之。）後留日變率，若差於中率者，以所差之數為日，以加減後遲日變率及加減二退度變率。又以伏差加減後疾日度變率。（多於中率之數者，減之；少於中率者，加之。其熒惑均加減疾遲兩變日度變率。歲星、鎮星無遲，即加減前後順行日度變率。）太白晨夕退行度變率，若差於中率者，亦倍所差之數為度，加減本疾度變率。（夕合前、後伏，雖亦退行，不取加、減。）二留日變率，若差於中率者，以所差之數為度，加減本遲度變率。皆多於中率之數加之，少於中率減之。其辰星二留日變率，若差於中率者，以所差之數為度，各加、減本遲度變率。疾行度變率，若差於中率者，以所差之數為日，各加、減留日變率。（亦多於中率之數者，加之；少於中率者，減之。其留日變率，若少不足減者，侵減遲日變率。）加減訖，皆為日度定率。九也。
《大衍》以四象考五星進退，或時弗葉。獻之加減頗異，而偶與天合。於是頒用，訖建中四年。
《寶應五紀曆》演紀上元甲子，距寶應元年壬寅，積二十六萬九千九百七十八算。
《五紀》通法千三百四十。
策實四十八萬九千四百二十八。
揲法三萬九千五百七十一。
策餘七千二十八。
用差七千五百四十八。
掛限三萬八千三百五十七。
三元之策十五，餘二百九十二，秒五；秒母六。（以象統為母者，以四因之。）
四象之策二十九，餘七百一十一。
一象之策七，餘五百一十二太。
天中之策五，餘九十七，秒十五；秒母十八。
地中之策六，餘百一十九，秒四；秒母三十。
貞悔之策三，餘五十八，秒十七。
辰法三百三十五。
刻法百三十四。
幹實四十八萬九千四百四十二，秒七十。
周天度三百六十五，虛分三百四十二，秒七十。
歲差十四，秒七十。
秒法百。
定氣所有日及餘，以辰計之，曰辰數，與《大衍》同。
六虛之差七，秒七十。
轉終分百三十六萬六千一百五十六。
轉終日二十七，餘七百四十三，秒五。
秒法三十七。
轉法六十七。（約轉分為度，曰逡程。積逡程，曰轉積度。）
七日（初，千一百九十一。末，百四十九。十四日初，千四十二。末，二百九十八。）
二十一日（初，八百九十二。末，四百四十八。）二十八日（初，七百四十三。末，五百九十七。）
半紀六百七十。
象積四百八十。
辰刻八刻，分百六十。
昏明刻各二刻，分二百四十。
交終三億六千四百六十四萬三千七百六十七。
交終日二十七，餘二百八十四，秒三千七百六十七。
交中日十三，餘八百一十二，秒千八百八十三半。
朔差日二，餘四百二十六，秒六千二百三十三。
望差日一，餘二百一十三，秒三千一百一十六半。
望數日十四，餘千二十五，秒五千。
交限日十二，餘五百九十八，秒八千七百六十七。
交率六十一。
交數七百七十七。凡春分後陰曆交後，秋分後陽曆交後，為月道同名。餘皆為異名。
辰分百一十三。
秒法一萬。
去交度乘數十一，除數千一百六十五。
太陰損益差：冬至、夏至，益十九，積七十六；小寒、小暑，益十六，積九十五；大寒、大暑，益十四，積百一十一；立春、立秋，益十二，積百二十五；雨水、處暑，益十，積百三十七；驚贄、白露，益七，積百四十七；春分、秋分，損七，積百五十四。清明、寒露，損十，積百四十七；穀雨、霜降，損十二，積百三十七；立夏、立秋，損十四，積百二十五；小滿、小雪，損十七，積百一十一；芒種、大雪，損十九，積九十五；依定氣求杋杋術入之，得其望日所入定數。
太陽每日蝕差：月在陰曆，自秋分後、春分前，皆以四百五十七為蝕差；入春分後，日損五分；入夏至初日，損不盡者七；乃自後日益五分。月在陽曆，自春分後、秋分前，亦以四百五十七為蝕差；入秋分後，日損五分，入冬至初日，損不盡者七；乃自後日益五分。各得朔日所入定數。
○歲星
終率五十三萬四千四百八十二，秒三十六。
終日三百九十八，餘千一百六十二，秒三十六。
變差十四，秒八十八。
象算九十一，餘百五，秒十八。
爻算十五，餘七十三，秒四十六，微分三十二。
乘數五。
除數四。
熒惑。
終率百四萬五千八十八，秒八十三。
終日七百七十九，餘千二百二十八，秒八十三。
變差三十二，秒五十七。
象算九十一，餘百六，秒二十八，微分五十四。
爻算十五，餘七十三，秒五十四，微分七十三。
乘數百二十七。
除數三十。
○鎮星
終率五十萬六千六百二十三，秒二十九。
終日三百七十八，餘百三，秒二十九。
變差九，秒八十七。
象算九十一，餘百四，秒八十六，微分六十六。
爻算十五，餘七十三，秒三十一，微分十一。
乘數十二。
除數十一。
○太白
終率七十八萬二千四百四十九，秒九。
終日五百八十三，餘千二百二十九，秒九。
中合二百九十二，餘千二百八十四，秒五十九，微分七十二。
變差四十九，秒七十二。
象算九十一，餘百七，秒三十五，微分七十二。
爻算十五，餘七十三，秒七十二，微分六十。
乘數十五。
除數二。
○辰星
終率十五萬五千二百七十八，秒六十六。
終日百一十五，餘千一百七十八，秒六十六。
中合五十七，餘千二百五十九，秒三十三。
變差五十，秒八十五。
象算九十一，餘百七，秒四十二，微分七十八。
爻算十五，餘七十三，秒七十三，微分七十七。
秒法百。
微分法九十六。
德宗時，《五紀曆》氣朔加時稍後天，推測星度與《大衍》差率頗異。詔司天徐承嗣與夏官正楊景風等，雜《麟德》、《大衍》之旨治新曆。上元七曜，起赤道虛四度。建中四年曆成，名曰《正元》。其氣朔、發斂、日躔、月離、軌漏、交會，悉如《五紀》法。惟發斂加時無辰法，皆以象統乘小餘，通法而一，為半辰數。餘五因之，六刻法除之，得刻。不盡，六而一，為刻分。其軌漏夜半刻分以刻法準象積取其數用之，以刻法通夜半定漏刻，內分，二十而一，為晨初餘數。月蝕去交分，如二百七十九已下者，既。已上，以減望差，六十六約之，為蝕分。日蝕差亦十五約之，以減八十五，餘為定法。又加減去交分訖，以減望差，八十五約之，得蝕分。日法不同也。其五星寫《麟德曆》舊術，因冬至後夜半平合日算，加合後伏日及餘，即平見日算。金、水先得夕見；其滿晨見伏日及餘秒去之，餘為晨平見。求入常氣，以取定見而推之。《麟德曆》之啟蟄，《正元曆》之雨水；《麟德曆》之雨水，《正元曆》之驚蟄也。《麟德曆》熒惑前、後疾變度率，初行入氣差行，日益遲、疾一分，《正元曆》則二分，亦度母不同也。詔起五年正月行新曆。會朱泚之亂，改元興元。自是頒用，訖元和元年。
《建中正元曆》演紀上元甲子，距建中五年甲子，歲積四十萬二千九百算外。
《正元》通法千九十五。
策實三十九萬九千九百四十三。
揲法三萬三千三百三十六。
章閏萬一千九百一十一。
策餘五千七百四十三。
用差六千一百六十八。
掛限三萬一千三百四十三。
三元之策十五，餘二百三十九，秒七。
四象之策二十九，餘五百八十一。
一象之策七，餘四百一十九。
中盈分四百七十八，秒一十四。
朔虛分五百一十四。
象統二十四。
象位六。
天中之策五，餘七十九，秒五十五；秒母七十二。
地中之策六，餘九十五，秒四十三；秒母六十。
貞悔之策三，餘四十七，秒五十一半。
刻法二百一十九。（六刻法千三百一十四。）
幹實三十九萬九千九百五十五，秒二。
周天度三百六十五，虛分二百八十，秒二。
歲差十二，秒二。
秒母百。
定氣辰數同《大衍》。
六虛之差六，秒二十。
轉終分三億一百七十二萬一百三十二。
轉終日二十七，餘六百七，秒百三十二。
入轉秒法一萬。
轉法二百一十九。（約轉分為度，曰逡程。積逡程，曰轉積度。）
七日：初九百七十三，末百二十二。
十四日：初八百五十一，末二百四十四。
二十一日：初七百二十九，末三百六十六。
二十八日：初六百七，末四百八十八。
辰刻八刻，分七十三。
刻法二百一十九。
昏明刻各二刻，分百九半。
交終分二億九千七百九十七萬三千八百一十五。
交終日二十七，餘二百三十二，秒三千八百一十五。
交中日十三，餘六百六十三，秒六千九百七半。
朔差日二，餘三百四十八，秒六千一百八十五。
望差日一，餘百七十四，秒三千九十二半。
望數日十四，餘八百三十八。
交限日十二，餘四百八十九，秒三千八百一十五。
交率六十一。
交數七百七十七。
交辰法九十一少。
秒法一萬。
去交度乘數十一，除數九百四十五。
太陰損益差：冬至、夏至，益十六，積六十二。小寒、小暑，益十三，積七十八。大寒、大暑，益十一，積九十一。立春、立秋，益十，積百二。雨水、處暑，益八，積百一十二。驚蟄、白露，益六，積百二十。春分、秋分，損六，積百二十六。清明、寒露，損八，積百二十。穀雨、霜降，損十，積百一十二。立夏、立冬，損十一，積百二。小滿、小雪，損十三，積九十一。芒種、大雪，損十六，積七十八。以損益依入定氣求杋杊術入之，各得其望日所入定數。
太陽每日蝕差：月在陰曆，自秋分後、春分前，皆以三百七十三為蝕差，入春分後，日損四分；入夏至初日，損不盡者六；乃自後日益四分。月在陽曆，自春分後、秋分前，亦以三百七十三為蝕差；入秋分後，日損四分；入冬至初日，損不盡者六；乃自後日益四分：各得朔日所入定數。
○歲星
終率四十三萬六千七百六十，秒四。
終日三百九十八，餘九百五十，秒四。
合後伏日十七，餘千二十三。
○熒惑
終率八十五萬四千七，秒七十九。
終日七百七十九，餘千二，秒七十九。
合後伏日七十一，餘千四十九。
○鎮星
終率四十一萬三千九百九十四，秒六十三。
終日三百七十八，餘八十四，秒六十三。
合後伏日十八，餘五百九十。
○太白
終率六十三萬九千三百八十九，秒二十八。
終日五百八十三，餘四，秒二十八。
晨合後伏日四十一，餘九百一十五。
夕見伏日二百五十六，餘五百二，秒一十四。
晨見伏日三百二十七，餘五百二，秒一十四。
○辰星
終率十二萬六千八百八十八，秒四半。
終日百一十五，餘九百六十三，秒四半。
晨合後伏日十六，餘千四十。
夕見伏日五十二，餘四百八十一，秒五十二少。
晨見伏日六十三，餘四百八十一，秒五十二少。
秒法一百。
五星平見加減差。
○歲星
初見，去日十四度，見。入冬至，畢小寒，均減六日。自入大寒後，日損百九分半。入春分初日，依平。自後日加百四十五分半。入立夏，畢小滿，均加六日。自入芒種後，日損百四十五分。入夏至，畢立秋，均加四日。自入處暑後，日損二百九十一分半。入白露初日，依平。自後日減八十七分。入小雪，畢大雪，均減六日。
○熒惑
初見，去日十七度，見。入冬至初日，減二十七日。自後日損九百八十五分半。入大寒初日，依平。自後日加六百五十七分。入驚蟄，畢穀雨，均加二十七日。自入立夏後，日損三百二十三分。入立秋，依平。自入處暑後，日減三百二十三分。入小雪，畢大雪，均減二十七日。
○鎮星
初見，去日十七度，見。入冬至初日，減四日。自後日益百四十五分半。入大寒，畢春分，均減八日。自入清明後，日損九十六分。入小暑初日，依平。自後日加百四十五分半。入白露初日，加八日。自後日損二百九十一分。入秋分，均加四日。自入寒露後，日損九十六分。入小雪初日，依平。自後日減百四十五分半。
○太白
初見，去日十一度。夕見：入冬至初日，依平。自後日減百六十三分。入雨水，畢春分，均減九日。自入清明後，日減百六十三分。入芒種，依平。自入夏至，日加百六十三分。入處暑，畢秋分，均加九日。自入寒露後，日損百六十三分。入大雪，依平。晨見：入冬至，依平。入小寒後，日加百九分半。入立春，畢立夏，均加三日。入小滿後，日損百九分半。入夏至，依平。入小暑後，日減百九分半。入立秋，畢立冬，均減三日。入小雪後，日損百九分半。
○辰星
初見，去日十七度。夕見：入冬至，畢清明，依平。入穀雨，畢芒種，均減二日。入夏至，畢大暑，依平。入立秋，畢霜降，應見不見。（其在立秋及霜降二氣之內者，去日十八度外，三十六度內，有水、火、土、金一星已上者，見。）入立冬，畢大雪，依平。晨見；入冬至，均減四日。入小寒，畢雨水，均減三日。（其在雨水氣內，去日度如前，晨無水、火、土、金一星已上者，不見。）入驚蟄，畢立夏，應見不見。（其在立夏氣內，去日度如前，晨有水、火、土、金一星已上者，亦見。）入小滿，畢寒露，依平。入霜降，畢立冬，均加一日。入小雪，畢大雪，依平。
○五星變行加減差日度率
△歲星
前順：差行。百一十四日，行十八度九百七十一分。先疾，二日益遲三分。
前留：二十六日。
前退：差行。四十二日，退六度。先遲，日益疾二分。
後退：差行。四十二日，退六度。先疾，日益遲二分。
後留：二十五日。
後順：差行。百一十四日，行十八度九百七十一分。先遲，二日益疾三分。日盡而夕伏。
△熒惑
前疾：入冬至初日，二百四十三日行百六十五度。自後三日損日度各二。小寒初日，二百三十三日行百五十五度。自後二日損日度各一。穀雨四日，依平。畢小滿九日，百七十八日行百度。自九日後，三日損日度各一。夏至初日，依平。畢六日，百七十一日行九十三度。自六日後，每三日益日度各一。立秋初日，百八十四日行百六度。自後每日益日度各一。白露初日，二百一十四日行百三十六度。自後五日益日度各六。秋分初日，二百三十二日行百五十四度。自後每日益日度各一。寒露初日，二百四十七日行百六十九度。自後五日益日度各三。霜降五日，依平。畢立冬十三日，二百五十九日行百八十一度。自入十三日後，二日損日度各一。
前遲：差行。入冬至，六十日行二十五度；先疾，日益遲三分。自入小寒後，三日損日度各一。大寒初日，五十五日行二十度。自後三日益日度各一。立春初日，畢清明，平，六十日行二十五度。自入穀雨，每氣損度一。立夏初日，畢小滿，平，六十日行二十三度。自入芒種後，每氣益一度。夏至初日，平。畢處暑，六十日行二十五度。自入白露後，三日損度一。秋分初日，六十日行二十度。自後每日益日一，三日益度二。寒露初日，七十五日行三十度。自後每日損日一，三日損度一。霜降初日，六十日行二十五度。自後二日損度一。立冬一日，平。畢氣末，六十日行十七度。自小雪後，五日益度一。大雪初日，六十日行二十度。自後三日益度一。
前留：十三日（前疾減一日率者，以其差分益此留及遲日率。前疾加日率者，以其差分減此留及後遲日率。）
退行：入冬至初日，六十三日行二十二度。自後四日益度一。小寒一日，六十三日行二十六度。自入小寒一日後，三日半損度一。立春三日，平。畢雨水，六十三日退十七度。自入驚蟄後，二日益日度各一，驚蟄八日，平。畢氣末，六十七日退二十一度。自入春分後，一日損日度各一。春分四日，平。畢芒種，六十三日退十七度。自入夏至後，每六日損日度各一。大暑初日，平。畢氣末，五十八日退十二度。立秋初日，平。畢氣末，五十七日退十一度。自入白露後，二日益日度各一。白露十二日，平。畢秋分，六十三日退十七度。自入寒露後，三日益日度各一。寒露九日，平。畢氣末，六十六日退二十度。自入霜降後，二日損日度各一。霜降六日，平。畢氣末，六十三日退十七度。自入立冬後，三日益日度各一。立冬十二日，平。畢氣末，六十七日退二十一度。自入小雪後，二日損日度各一。小雪八日，平。畢氣末，六十三日退十七度。自入大雪後，三日益度一。
後留：冬至初日，十三日。大寒初日，平。畢氣末，二十五日。自入立春後，二日半損一日。驚蟄初日，十三日。自後三日益日一。清明初日，三十三日。自後每日損日一。清明十日，平。畢處暑，十三日。自入白露後，二日損日一。秋分十一日，無留。自入秋分十一日後，日益日一。霜降初日，十九日。立冬畢大雪，十三日。
後遲：差行。六十日行二十五度。（先遲，日益疾三分，前疾加度者，此遲依數減之為定。若不加度者，此遲入秋分至立冬減三度，入立冬到冬至減五度，後留定日十三日者，以所杊數加此遲日率。）
後疾：冬至初日，二百一十日行百三十二度。自後每日損日度各一。大寒八日，百七十二日行九十四度。自入大寒八日後，二日損日度各一。雨水，平。畢氣末，百六十一日行八十三度。自入驚蟄後，三日益日度各一。穀雨三日，百七十七日行九十九度。自三日後，每日益日度各一。芒種十四日，平。畢夏至十日，二百三十三日行百五十五度。自十日後，每日益日度各一。小暑五日，二百五十三日行百七十五度。自後每日益日度各一。大暑初日，平。畢處暑，二百六十三日行百八十五度。自入白露後，二日損日度各一。秋分一日，二百五十五日行百七十七度。自一日後，每三日損日度各一。大雪初日，二百五日行百二十七度。自後三日益日度各一。
△鎮星
前順：差行。八十三日，行七度四百七十四分。先疾，三日益遲二分。
前留：三十七日。
前退：差行。五十一日，退三度。先遲，二日益疾一分。
後退：差行。五十一日，退三度。先疾，二日益遲一分。
後留：三十六日。
後順：差行。八十三日，行七度四百七十四分。先遲，三日益疾二分。
△太白
夕見：入冬至，畢立夏，立秋畢大雪，百七十二日行二百六度。自入小滿後，十日益度一，為定初。入白露，畢春分，差行；先疾，日益遲二分。自餘平行。夏至畢小暑，百七十二日行二百九度。自入大暑後，五日損一度，畢氣末。
夕平行：冬至及大暑、大雪各畢氣末，十三日行十三度。自入冬至後，十日損一，畢立春。入立秋，六日益一，畢秋分。雨水畢芒種，七日行七度。自入夏至後，五日益一，畢小暑。寒露初日，二十三日行二十三度。自後六日損一，畢小雪。
夕遲：差行。四十二日行三十度。先疾，日益遲十三分。前加度過二百六度者，準數損此度。
夕留：七日。
夕退：十日，退五度。日盡而夕伏。
晨退：十日，退五度。
晨留：七日。
晨遲：差行。冬至畢立夏，大雪畢氣末，四十二日行三十度；先遲，日益疾十三分。自小滿後，率十日損一度，畢芒種。夏至畢寒露，四十二日行二十七度；差依前。自入霜降後，每氣益一度，畢小雪。
晨平行：冬至畢氣末，立夏畢氣末，十三日行十三度。自小寒後，六日益日度各一，畢雨水。入小滿後，七日損日度各一，畢立秋。驚蟄初日，二十三日行二十三度。自後六日損日度各一，畢穀雨。處暑畢寒露，無此平行。自入霜降後，五日益日度各一，畢大雪。
晨疾：百七十二日，行二百六度。（前遲行損度不滿三十者，此疾依數益之。）處暑畢寒露，差行；先遲，日益疾二分。自餘平行。日盡而晨伏。
△辰星
夕見疾：十二日，行二十一度十分。大暑畢處暑，十二日，行十七度十六分。
夕平：七日，行七度。自入大暑後，二日損度各一。入立秋，無此平行。
夕遲：六日，行二度七分。前疾行十七度者，無此遲行。
夕伏留：五日。日盡而夕伏。
晨見留：五日。
晨遲：六日，行二度七分。自入大寒，畢雨水，無此遲行。
晨平行：七日，行七度。入大寒後，二日損日度各一。入立春，無此平行。
晨疾；十二日，行二十一度十分。前無遲行者，十二日，行十七度十六分。日盡而晨伏。