誌第十六
◎曆二
高宗時，《戊寅曆》益疏，淳風作《甲子元曆》以獻。詔太史起麟德二年頒用，謂之《麟德曆》。古曆有章、蔀，有元、紀，有日分、度分，參差不齊，淳風為總法千三百四十以一之。損益中晷術以考日至，為木渾圖以測黃道，餘因劉焯《皇極曆》法，增損所宜。當時以為密，與太史令瞿壇羅所上《經緯曆》參行。
弘道元年十二月甲寅朔，壬午晦。八月，詔二年元日用甲申，故進以癸未晦焉。
永昌元年十一月，改元載初，用周正，以十二月為臘月，建寅月為一月。神功二年，司曆以臘為閏，而前歲之晦，月見東方，太後詔以正月為閏十月。是歲，甲子南至，改元聖曆。命瞿壇羅作《光宅曆》，將用之。三年，罷作《光宅曆》，複行夏時，終開元十六年。
《麟德曆》麟德元年甲子，距上元積二十六萬九千八百八十算。
總法千三百四十。
期實四十八萬九千四。
常朔實三萬九千五百七十一。（加三百六十二曰盈朔實，減三百五十一曰杊朔實）。
辰率三百三十五。
以期實乘積算，為期總。如總法得一，為日。六十去之，命甲子算外，得冬至。累加日十五、小餘二百九十二、小分六之五，得次氣。六乘小餘，辰率而一，命子半算外，各其加時。
以常朔實去期總，不滿為閏餘。以閏餘減期總，為總實，如總法得一，為日。以減冬至，得天正常朔。又以常朔小餘並閏餘，以減期總，為總實。因常朔加日二十九、小餘七百一十一，得次朔。因朔加日七、小餘五百一十二太，得上弦。又加，得望及下弦。
進綱十六。（秋分後。）
退紀十七。（春分後。）
各以其氣率並後氣率而半之，十二乘之，綱紀除之，為末率。二率相減，餘以十二乘之，綱紀除，為總差。又以十二乘總差，綱紀除之，為別差。以總差前少以減末率，前多以加末率，為初率。累以別差，前少以加初率，前多以減初率，為每日躔差及先後率。乃循積而損益之，各得其日定氣消息與盈杊積。其後無同率，因前末為初率；前少者加總差，前多者以總差減之，為末率。餘依術入之。
各以氣下消息積，息減、消加常氣，為定氣。各以定氣大小餘減所近朔望大小餘，十二通其日，以辰率約其餘，相從為辰總。其氣前多以乘末率，前少以乘初率，十二而一，為總率。前多者，以辰總減綱紀，以乘十二，綱紀而一，以加總率，辰總乘之，二十四除之；前少者，辰總再乘別差，二百八十八除之：皆加總率。乃以先加、後減其氣盈杊積為定。以定積盈加、杊減常朔弦望，得盈杊大小餘。
變周四十四萬三千七十七。
變日二十七，餘七百四十三，變奇一。
變奇法十二。
月程法六十七。
以奇法乘總實，滿變周，去之；不滿者，奇法而一，為變分。盈總法從日，得天正常朔夜卒入變。加常朔小餘，為經辰所入。因朔加七日、餘五百一十二、奇九，得上弦。轉加，得望、下弦及次朔。加之滿變日及餘，去之。又以所入盈杊定積，盈加、杊減之，得朔、弦、望盈杊經辰所入。
以離程與次相減，得進退差；後多為進，後少為退，等為平。各列朔、弦、望盈杊經辰所入日增減率，並後率而半之，為通率。又二率相減，為率差。增者以入變曆日餘減總法，餘乘率差，總法而一，並率差而半之；減者半入餘乘率差，亦總法而一：皆加通率。以乘入餘，總法除，為經辰變率。半之，以速減、遲加入餘，為轉餘。增者以減總法，減者因餘：皆乘率差，總法而一；以加通率，變法乘之，總法除之，以速減、遲加變率，為定率。乃以定率增減遲速積為定。其後無同率，亦因前率。應增者，以通率為初數，半率差而減之，應損者，即為通率。其曆率損益入餘進退日者，分為二日，隨餘初末，如法求之，所得並以加減變率為定。
七日：初，千一百九十一；末，百四十九。十四日：初，千四十二；末，二百九十八。二十一日：初，八百九十二；末，四百四十八。二十八日：初，七百四十三；末，五百九十七。各視入餘初數，已下為初，已上以初數減之，餘為末。
各以入變遲速定數，速減、遲加朔、弦、望盈杊小餘；滿若不足，進退其日。加其常日者為盈，減其常日者為杊。各為定大小餘，命日如前。乃前朔、後朔迭相推校，盈杊之課，據實為準；損不侵杊，益不過盈。
定朔日名與次朔同者大，不同者小，無中氣者為閏月。（其元日有交、加時應見者，消息前後一兩月，以定大小，令虧在晦、二，弦、望亦隨消息。月朔盈杊之極，不過頻三。其或過者，觀定小餘近夜半者量之。）
黃道：南鬥，二十四度三百二十八分。牛，七度。婺女，十一度。虛，十度。危，十六度。營室，十八度。東壁，十度。奎，十七度。婁，十三度。胃，十五度。昴，十一度。畢，十六度。觜觿，二度。參，九度。東井，三十度。輿鬼，四度。柳，十四度。七星，七度。張，十七度。翼，十九度。軫，十八度。角，十三度。亢，十度。氐，十六度。房，五度。心，五度。尾，十八度。箕，十度。
冬至之初日，躔定在南鬥十二度。每加十五度二百九十二分、小分五，依宿度去之，各得定氣加時日度。
各以初日躔差乘定氣小餘，總法而一，進加、退減小餘，為分；以減加時度，為氣**半度。乃日加一度，以躔差進加、退減之，得次日。以定朔弦望小餘副之；以乘躔差，總法而一，進加、退減其副，各加夜半日躔，為加時宿度。
合朔度，即月離也。上弦，加度九十一度、分四百一十七。望，加度百八十二度、分八百三十四。下弦，加度二百七十三度、分千二百五十一。訖，半其分，降一等，以同程法，得加時月離。因天正常朔夜半所入變日及餘，定朔有進退日者，亦進退一日，為定朔夜半所入。累加一日，得次日。
各以夜半入變餘乘進退差，總法而一，進加、退減離程，為定程。以定朔弦望小餘乘之，總法而一，以減加時月離，為夜半月離。求次日，程法約定程，累加之。若以定程乘夜刻，二百除，為晨分。以減定程，為昏分。其夜半月離，朔後加昏為昏度，望後加晨為晨度。其注曆，五乘弦望小餘，程法而一，為刻。不滿晨前刻者，退命算上。
辰刻八，分二十四。
刻分法七十二。
置其氣屈伸率，各以發斂差損益之，為每日屈伸率。差滿十，從分；分滿十，為率。各累計其率為刻分。百八十乘之，十一乘綱紀除之，為刻差。各半之，以伸減、屈加晨前刻分，為每日晨前定刻。倍之，為夜刻。以減一百，為晝刻。以三十四約刻差，為分；分滿十，為度。以伸減、屈加氣初黃道去極，得每日。以晝刻乘期實，二百乘，總法除，為昏中度。以減三百六十五度三百二十八分，餘為旦中度。各以加日躔，得昏旦中星，赤道計之。其赤道同《太初》星距。
遊交終率千九十三萬九千三百一十三。奇率三百。
約終三萬六千四百六十四，奇百十三。交中萬八千二百三十二，奇五十六半。交終日二十七，餘二百八十四，奇百一十三。交中日十三，餘八百一十二，奇五十六半。
虧朔三千一百六，奇百八十七。實望萬九千七百八十五，奇百五十。
後準千五百五十三，奇九十三半。前準萬六千六百七十八，奇二百六十三。
置總實，以奇率乘之，滿終率去之；不滿，以奇率約，為入交分。加天正常朔小餘，得朔泛交分。求次朔，以虧朔加之。因朔求望，以實望加之。各以朔望入氣盈杊定積，盈加、杊減之；又六十乘遲速定數，七百七十七除，為限數；以速減、遲加，為定交分。（其朔，月在日道裏者，以所入限數減遲速定數，餘以速減、遲加其定交分。而出日道表者，為變交分。不出表者，依定交分。其變交分三時半內者，依術消息，以定蝕不。）交中已下者，為月在外道；已上者，去之，餘為月在內道。其分如後準已下，為交後分；前準已上者，反減交中，餘為交前分。望則月蝕，朔在內道則日蝕。百一十二約前後分，為去交時。置定朔小餘，副之。辰率約之，以艮、巽、坤、乾為次，命算外。其餘，半法已下為初；已上者，去之，為末。初則因餘，末則減法，各為差率。月在內道者，益去交時十而三除之。以乘差率，十四而一，為差。其朔，在二分前後一氣內，即以差為定；近冬至以去寒露、雨水，近夏至以去清明、白露氣數倍之，又三除去交時增之；近冬至艮巽以加、坤乾以減，近夏至艮巽以減、坤乾以加其差，為定差。艮、巽加副，坤、乾減副。月在外道者，三除去交時數，以乘差率，十四而一，為差。艮、坤以減副，巽、乾以加副，為食定小餘。望即因定望小餘，即所在辰；近朝夕者，以日出沒刻校前後十二刻半內候之。
月在外道，朔不應蝕。夏至初日，以二百四十八為初準。去交前後分如初準已下、加時在午正前後七刻內者，蝕。朔去夏至前後，每一日損初準二分，皆畢於九十四日，為每日變準。交分如變準已下、加時如前者，亦蝕。又以末準六十減初準及變準，餘以十八約之，為刻準，以並午正前後七刻內數，為時準。加時準內交分，如末準已下，亦蝕。又置末準，每一刻加十八，為差準。加時刻去午前後如刻準已下、交分如差準已下者，亦蝕。自秋分至春分，去交如末準已下、加時巳、午、未者，亦蝕。
月在內道，朔應蝕。若在夏至初日，以千三百七十三為初準。去交如初準已上、加時在午正前後十八刻內者，或不蝕。夏至前後每日益初準一分半，皆畢於九十四日，為每日變準。以初準減變準，餘十而一，為刻準。以減午正前後十八刻，餘為時準。其去交在變準已上、加時在準內，或不蝕。
望去交前後定分：冬，減二百二十四；夏，減五十四；春，交後減百，交前減二百；秋，交後減二百，交前減百。不足減者，蝕既。有餘者，以減後準，百四而一，得月蝕分。
朔交，月在內道，入冬至畢定雨水，及秋分畢大雪，皆以五百五十八為蝕差。入春分，日損六分，畢芒種。以蝕差減去交分；不足減者，反減蝕差，為不蝕分。其不蝕分，自小滿畢小暑，加時在午正前後七刻外者，畢減一時；三刻內者，加一時。大寒畢立春交前五時外、大暑畢立冬交後五時外者，皆減一時；五時內者，加一時。諸加時蝕差應減者，交後減之，交前加之；應加者，交後加之，交前減之。不足減者，皆既；加減入不蝕限者，或不蝕。月在外道，冬至初日，無蝕差。自後日益六分，畢於雨水。入春分，畢白露，皆以五百二十二為差。入秋分，日損六分，畢大雪。以差加去交分，為蝕分。以減後準，餘為不蝕分。十五約蝕差，以減百四，為定法。其不蝕分，如定法得一，以減十五，餘得日蝕分。
○歲星
總率五十三萬四千四百八十三，奇四十五。
伏分二萬四千三十一，奇七十二半。
終日三百九十八，餘千一百六十三，奇四十五。
平見，入冬至，畢小寒，均減六日。入大寒，日損六十七分。入春分，依平。乃日加八十九分，入立夏，畢小滿，均加六日。入芒種，日損八十九分。入夏至，畢立秋，均加四日。入處暑，日損百七十八分。入白露，依平。自後日減五十二分。入小雪，畢大雪，均減六日。
初順，百一十四日行十八度五百九分，日益遲一分。前留，二十六日。旋退，四十二日，退六度十二分，日益疾二分。又退，四十二日，退六度十二分，日益遲二分。後留，二十五日。後順，百一十四日行十八度五百九分，日益疾一分。日盡而夕伏。
○熒惑
總率百四萬五千八十，奇六十。
伏分九萬七千九十，奇三十。
終日七百七十九，餘千二百二十，奇六十。
平見，入冬至，減二十七日。自後日損六百三分。入大寒，日加四百二分。入雨水，畢穀雨，均加二十七日。入立夏，日損百九十八分。入立秋，依平。入處暑，日減百九十八分。入小雪，畢大雪，均減二十七日。
初順，入冬至，率二百四十三日行百六十五度。乃三日損日度各二。小寒初日，率二百三十三日行百五十五度，乃二日損一。入穀雨四日，平，畢小滿九日。率百七十八日行百度，乃三日損一。夏至初日，平，畢六日，率百七十一日行九十三度，乃三日益一。入立秋初日，百八十四日行百六度，乃每日益一。入白露初日，率二百一十四日行百三十六度；乃五日益六，入秋分初日，率二百三十二日行百五十四度，又每日益一。入寒露初日，率二百四十七日行百六十九度。乃五日益三。入霜降五日，平，畢立冬十三日，率二百五十九日行百八十一度，乃二日損日一。入冬至，複初。
各依所入常氣，平者依率，餘皆計日損益，為前疾日度定率。其前遲及留退，入氣有損益日度者，計日損益，皆準此法。疾行日率，入大寒，六日損一；入春分，畢立夏，均減十日；入小滿，三日損所減一；畢芒種，依平；入立秋，三日益一；入白露，畢秋分，均加十日；入寒露，一日半損所加一；畢氣盡，依平，為變日率。疾行度率，入大寒畢啟蟄，立夏畢夏至，大暑畢氣盡，霜降畢小雪，皆加四度；清明畢穀雨，加二度，為變度率。
初行入處暑，減日率六十，度率三十；入白露，畢秋分，減日率四十四。度率二十二：皆為初遲半度之行。盡此日、度，乃求所減之餘日、度率，續之，為疾。初行入大寒畢大暑，差行，日益遲一分。（其前遲、後遲，日率既有增損，而益遲、益疾，差分皆檢括前疾末日行分，為前遲初日行分。以前遲平行分減之，餘為前遲總差。後疾初日行分，為後遲末日行分，以後遲初日行分減之，餘為後遲總差。相減，為前後別日差分，其不滿者皆調為小分。遲疾之際，行分衰殺不倫者，依此。）
前遲，入冬至，率六十日行二十五度；先疾，日益遲二分。入小寒，三日損一。大寒初日，率五十五日行二十度，乃三日益一。立春初日，平，畢清明，率六十日行二十五度。入穀雨，每氣別減一度。立夏初日，平，畢小滿，率六十日行二十二度。入芒種，每氣別益一度。夏至初日，平，畢處暑，率六十日行二十五度，入白露，三日損一。秋分初日，率六十日行二十五度。乃每日益日一，三日益度二。寒露初日，率七十五日行三十度，乃每日損日一，三日損度一。霜降初日，率六十日行二十五度，乃二日損一度。入立冬一日，平，畢氣盡，率六十日行十七度。入小雪，五日益一度。大雪初日，率六十日行二十度，乃三日益一度。入冬至，複初。
前留，十三日。（前疾減日率一者，以其數分益此留及後遲日率。前疾加日率者，以其數分減此留及後遲日率。）旋退，西行。入冬至初日，率六十三日退二十二度，乃四日益度一。小寒一日，率六十三日退二十六度，乃三日半損度一。立春三日，平，畢驚蟄，率六十三日退十七度，乃二日益日、度各一。雨水八日，平，畢氣盡，率六十七日退二十一度。入春分，每氣損日、度各一。大暑初日，平，畢氣盡，率五十八日退十二度。立秋初日，平，畢氣盡，率五十七日退十一度，乃二日益日一。寒露九日，平，畢氣盡，率六十六日退二十度，乃二日損一。霜降六日，平，畢氣盡，率六十三日退十七度，乃三日益一。立冬十一日，平，畢氣盡，率六十七日退二十一度，乃二日損一。入冬至，複初。
後留，冬至初，留十三日，乃二日半益一。大寒初日，平，畢氣盡，留二十五日，乃二日半損一。雨水初日，留十三日，乃三日益一。清明初日，留二十三日，乃日損一。清明十日，平，畢處暑，留十三日，乃二日損一。秋分十一日，無留，乃每日益一。霜降初日，留十九日，乃三日損一。立冬畢大雪，留十三日。
後遲，順，六十日行二十五度，日益疾二分。（前疾加度者，此遲依數減之，為定度。前疾無加度者，此遲入秋分至立冬減三度，入冬至減五度。後留定日杊十三日者，以所杊日數加此遲日率。）
後疾，冬至初日，率二百一十日行百三十二度，乃每日損一。大寒八日，率百七十二日行九十四度，乃二日損一。啟蟄，平，畢氣盡，率百六十一日行八十三度，乃二日益一。芒種十四日，平，畢夏至，率二百三十三日行百五十五度，乃每日益一。大暑初日，平，畢處暑，率二百六十三日行百八十五度，乃二日損一。秋分一日，率二百五十五日行百七十七度，乃一日半損一。大雪初日，率二百五日行百二十七度，乃三日益一。入冬至，複初。
其入常氣日度之率有損益者，計日損益，為後疾定日率度。疾行日率，其前遲定日杊六十、及退行定日杊六十三者，皆以所杊日數加疾行定日率；前遲定日盈六十、退行定日盈六十三、後留定日盈十三者，皆以所盈日數減此疾定日率；各為變日率。疾行度率，其前遲定度杊二十五、退行定度盈十七、後遲入秋分到冬至減度者，皆以所盈杊度數加此疾定率；前遲定度盈二十五、及退行定度杊十七者，皆以所盈杊度數減此疾定度率：各為變度率。
初行入春分畢穀雨，差行，日益疾一分。初行入立夏畢夏至，日行十度，六十六日行三十三度。小暑畢大暑，五十日行二十五度。立秋畢氣盡，二十日行十度。減率續行，並同前，盡日度而夕伏。
○鎮星
總率五十萬六千六百二十三，奇二十九。
伏分二萬二千八百三十一，奇六十四半。
終日三百七十八，餘一百三，奇二十九。
平見，入冬至，初減四日。乃日益八十九分。入大寒，畢春分，均減八日。入清明，日損五十九分。入小暑初，依平。自後日加八十九分。入白露初，加八日。自後日損百七十八分。入秋分，均加四日。入寒露，日損五十九分。入小雪初日，依平，乃日減八十九分。
初順，八十三日行七度二百九十分，日益遲半分，前留，三十七日。旋退，五十一日退二度四百九十一分，日益疾少半。又退，五十一日退二度四百九十一分，日益遲少半。後留，三十七日。後順，八十三日，行七度二百九十分，日益疾半分。日盡而夕伏。
○太白
總率七十八萬四千四百四十九，奇九。
伏分五萬六千二百二十四，奇五十四半。
終日五百八十三，餘千二百二十九，奇九。
夕見伏日二百五十六。
晨見伏日三百二十七，餘千二百二十九，奇九。
夕平見，入冬至，初依平，乃日減百分。入啟蟄，畢春分，均減九日。入清明，日損百分，入芒種，依平。入夏至，日加百分。入處暑，畢秋分，均加九日。入寒露，日損百分。入大雪，依平。
夕順，入冬至畢立夏，入立秋畢大雪，率百七十二日行二百六度。入小滿後，十日益一度，為定度。入白露，畢春分，差行，益遲二分，自餘平行。夏至畢小暑，率百七十二日行二百九度。入大暑，五日損一度，畢氣盡。平行，入冬至，大暑畢氣盡，率十三日行十三度。入冬至，十日損一，畢立春。入立秋，十日益一，畢秋分。啟蟄畢芒種，七日行七度。入夏至後，五日益一，畢於小暑。寒露初日，率二十三日行二十二度，乃六日損一，畢小雪。順遲，四十二日，行三十度，日益遲八分。（前疾加過二百六度者，準數損此度。）夕留，七日。夕退，十日退五度。日盡而夕伏。
晨平見，入冬至，依平。入小寒，日加六十七分。入立春，畢立夏，均加三日。入小滿，日損六十七分。入夏至，依平。入小暑，日減六十七分。入立秋，畢立冬，均減三日。入小雪，日損六十七分。
晨退，十日退五度。晨留，七日。順遲，冬至畢立夏，大雪畢氣盡，率四十二日行三十度，日益疾八分。入小滿，率十日損一度，畢芒種。夏至畢寒露，率四十二日行二十七度。入霜降，每氣益一度，畢小雪。平行，冬至畢氣盡，立夏畢氣盡，十三日行十三度。入小寒後，六日益日、度各一，畢啟蟄。小滿後，七日損日、度各一，畢立秋。雨水初日，率二十三日行二十三度。自後六日損日、度各一，畢穀雨。處暑畢寒露，無平行。入霜降後，五日益日、度各一，畢大雪。疾行，百七十二日，行二百六度。前遲行損度不滿三十度者，此疾依數益之。處暑畢寒露，差行，日益疾一分。自餘平行。日盡而晨伏。
○辰星
總率十五萬五千二百七十八，奇六十六。
伏分二萬二千六百九十九，奇三十三。
終日百一十五，餘千一百七十八，奇六十六。
夕見伏日五十二。
晨見伏日六十三，餘千一百七十八，奇六十六。
夕平見，入冬至，畢清明，依平。入穀雨，畢芒種，均減二日。入夏至，畢大暑，依平。入立秋，畢霜降，應見不見。（其在立秋、霜降氣內，夕去日十八度外、三十六度內有木、火、土、金星者，亦見。）入立冬，畢大雪，依平。
順疾，十二日行二十一度六分，日行一度五百三分。大暑畢處暑，十二日行十七度二分，日行一度二百八十分。平行，七日行七度。入大暑後，二日損日、度各一。入立秋，無此平行。順遲，六日行二度四分，日行二百二十四分。前疾行十七度者，無此遲行。夕留，五日。日盡而夕伏。
晨平見，入冬至，均減四日。入小寒，畢大寒，依平。入立春，畢啟蟄，均減三日。（其在啟蟄氣內，去日度如前，晨無木、火、土、金星者，不見。）入雨水，畢立夏，應見不見。（其在立夏氣內，去日度如前，晨有木、火、土、金星者，亦見。）入小滿，畢寒露，依平。入霜降，畢立冬，均加一日。入小雪，畢大雪，依平。
晨見，留，五日。順遲，六日行二度四分，日行二百二十四分。入大寒，畢驚蟄，無此遲行。平行，七日行七度。入大寒後，二日損日、度各一。入立春，無此平行。順疾，行十二日行二十一度六分，日行一度五百三分。前無遲行者，十二日行十七度一十分，日行一度二百八十分。日盡而晨伏。
各以伏分減總實，以總率去之；不盡，反以減總率，如總法，為日。天正定朔與常朔有進退者，亦進減、退加一日。乃隨次月大小去之，命日算外，得平見所在。各半見餘以同半總。太白、辰星以夕見伏日加之，得晨平見。各依所入常氣加減日及應計日損益者，以損益所加減；訖，餘以加減平見，為常見。又以常見日消息定數之半，息減、消加常見，為定見日及分。
置定見夜半日躔，半其分，以其日躔差乘定見餘，總法而一，進加、退減之，乃以其星初見去日度，歲星十四，太白十一，熒惑、鎮星、辰星十七，晨減、夕加，得初見定辰所在宿度。其初見消息定數，亦半之，以息加、消減其星初見行留日率。（其歲星、鎮星不須加減。其加減不滿日者，與見通之，過半從日，乃依行星日度率，求初日行分。）
置定見餘，以減半總，各以初日行分乘之，半總而一，順加、逆減星初見定辰所在度分，得星見後夜半宿度。以所行度分，順加、逆減之。其差行益疾益遲者，副置初日行分，各以其差遲損、疾加之，留者因前，逆則依減，以程法約行分為度分，得每日所至。
求行分者，皆以半總乘定度率，有分者從之。日率除，為平行度分。置定日率，減一，以所差分乘之，二而一，為差率。以疾減、遲加平行，為初日所行度及分。
中宗反正，太史丞南宮說以《麟德曆》上元，五星有入氣加減，非合璧連珠之正，以神龍元年歲次乙巳，故治《乙巳元曆》。推而上之，積四十一萬四千三百六十算，得十一月甲子朔夜半冬至，七曜起牽牛之初。其術有黃道而無赤道，推五星先步定合，加伏日以求定見。他與淳風術同。所異者，惟平合加減差。既成，而睿宗即位，罷之。