相似三角形彼此之比是對應邊之比的二倍比。

Similar triangles are to one another in the duplicate ratio of the corresponding sides.

設ABC、DEF是相似三角形，B處的角等於E處的角，因此AB比BC如同DE比EF，因此BC對應EF；

[V. 定義11]

我說，三角形ABC比三角形DEF是BC比EF的二倍比。

這是因為，取BC、EF的第三比例項為BG，因此BC比EF如同EF比BG；

[VI. 11]

連接AG。

於是，由於AB比BC如同DE比EF，

因此，取更比例，AB比DE如同BC比EF。

[V. 16]

但BC比EF如同EF比BG；

因此也有，AB比DE如同EF比BG。

[V. 11]

因此，在三角形ABG、DEF中，夾等角的邊成互反比例。

但有一個角彼此相等且夾等角的邊成互反比例的三角形是相等的；

[VI. 15]

因此，三角形ABG等於三角形DEF。

現在，由於BC比EF如同EF比BG，

且若三條直線成比例，則第一條比第三條是第一條比第二條的二倍比。

[V. 定義9]

因此，BC比BG是CB比EF的二倍比。

但CB比BG如同三角形ABC比三角形ABG；

[VI. 1]

因此，三角形ABC比三角形ABG是BC比EF的二倍比。

但三角形ABG等於三角形DEF；

因此，三角形ABC比三角形DEF也是BC比EF的二倍比。

這就是所要證明的。

推論 由此顯然可得，若三條直線成比例，則第一條直線比第三條直線如同在第一條直線上所作的圖形比在第二條直線上所作的與之相似且有相似位置的圖形。